会社代表印は会社名を入れる必要がありますか？

ありません。が、会社名を入れるのが通常です。

登記申請書に押印すべき者（代表取締役や理事等）は，あらかじめその印鑑を法務局に提出しなければいけません。

そして法務局に届出る会社代表印は、

• 一辺が1ｃｍを超え3ｃｍ以内の正方形に収まるもの
• 照合に適合するもの

であればいいとされています。
つまり、この条件の範囲内であれば、特に制限はありません。

しかし、会社代表印であれば会社名を入れるのが通常であり、会社名を入れないのはあまり見たことがありません。（自分の個人名で会社代表印を作成している会社はたまに見かけます。）
第三者に対しても会社名を入れていた方がわかりやすいので、会社代表印には会社名を入れるのがよろしいかと思います。