知り合いやお世話になった人に遺産をあげることはできますか？

できます。

自分の死後、相続人以外のお世話になった方や、友達に財産を譲りたいという希望もあるかと思います。

その場合には、遺言によって相続人以外の第三者に財産を遺すことができます。
これを遺贈といいますが、遺贈には単純遺贈・負担付遺贈・特定遺贈・包括遺贈など、いくつか種類があります。

また、遺贈の際に気を付けなければいけないのは相続人の遺留分です。
この遺留分を侵害している場合には遺留分侵害額請求の対象になるので注意が必要です。

遺言では、その想いを実現するための方法がいくつかありますので、専門家に「こんな想いは実現できますか？」と質問してみるのがいいかと思います。