取締役会設置会社において代表取締役を株主総会で選定することはできますか？

できると解されてます。

取締役会設置会社では、取締役会で取締役の中から代表取締役を選定しなければなりません。（会社法362条3項）

しかし、定款に「代表取締役は株主総会の決議によって定めることができる」旨の定めを置いたときは、株主総会でも代表取締役を選定できるとされています。

なお、この場合にでも、取締役会において代表取締役を選定する権限を奪うことはできないので、取締役会でも引続き代表取締役を選定することができると解されています。

比較として、取締役会を設置していない株式会社における代表取締役はどうなるのかと言いますと、基本的には取締役全員が代表権を有するとされています（各自代表）。

しかし、取締役の中から代表取締役を定めるとした場合には、次の方法で代表取締役を定めることができます。

① 定款
② 定款に定める取締役の互選
③ 株主総会の決議

なお、②の方法を選んだ場合には、株主総会の決議で代表取締役を選定することはできません。取締役の互選によって代表取締役を選定することが義務付けられたと解されるためです。

その場合に株主総会で代表取締役を選定したければ、定款を変更すれば可能です。