相続による名義変更をしない間に相続人が死亡した場合どうすればいいですか？

どのような場合かと言いますと、例えば、4人家族（父、母、長男、次男）の父が死亡して、父が所有していた不動産の名義変更（相続登記）をしない間に、母（又は長男や次男）が死亡してしまったような場合です。

簡単に言いますと、相続登記をしない間に二次相続が発生した場合ということですね。
法律用語では数次相続と言います。

数次相続が生じた場合は、二次相続によって死亡した者の相続人が相続人としての地位を相続します。

上記の例で見ていきましょう。

父死亡による名義変更登記をする前に、母が死亡した場合

この場合、母の相続人は、長男と次男です。
母は、父の相続人としての地位を有していたので、その母が有していた相続人としての地位を長男と次男が相続します。

つまり、長男と次男は、父の相続人としての地位と、母が有していた父の相続人としての地位の２つの地位を持つことになります。

この場合、考え方としては、結局は父の相続人は長男と次男の２人だけなので、長男と次男で遺産分割協議を行い、それに基づいて相続登記を行えば問題ありません。

父死亡による名義変更登記をする前に、長男（又は次男）が死亡した場合

この場合、長男（又は次男）に配偶者や子供がいるかどうかで結論が異なってきます。

長男（又は次男）死亡時に長男（又は次男）が独身の場合、父の相続人は母と次男（又は長男）の２人です。
この場合は、上記と同じように母と次男（又は長男）で遺産分割協議を行うことになります。

一方で、長男（又は次男）に配偶者や子供がいる場合には、当該配偶者や子供が長男（又は次男）の有していた父の相続人としての地位を相続します。
この場合に父の相続人となるのは、母・次男（又は長男）・配偶者・子の４人です。

父が遺言を残していれば話は別ですが、そうでない場合には当該４人で遺産分割協議を行うことになります。

数次相続が生じている場合には、相続関係が複雑になることもありますので、誰が相続人なのか専門家に確認してもらった方がいいかもしれません。