家族信託では受託者に贈与税や不動産取得税はかかりますか？

原則かかりません。

家族信託（民事信託）は、委託者から受託者に財産（不動産・現金など）を託し、受託者が当該財産（信託財産）を管理・運用・処分・承継していくものです。

例えば、父が息子に不動産を託し、父のために息子が当該不動産を管理・処分するような場合、父が委託者兼受益者、息子が受託者、不動産が信託財産という形になります。

そして、父名義だった不動産は、信託及び所有権移転登記を申請することで受託者である息子名義にします。
（参考：「信託登記の登記簿謄本記載例」をご覧ください。）

上記のように、信託財産としての不動産は、父（委託者）から息子（受託者）に名義が移りますが、これは“受託者として不動産を管理・処分する権利を有する者ですよ”ということを外部に公示するためです。

不動産の名義は受託者である息子名義に移りますが、受託者は所有権そのものを取得したとはされません（異論もあります。）。

贈与税や不動産取得税が課されるかどうかは税法上（税務上）の問題です。
税務上、家族信託（民事信託）における信託財産は「受益者」が所有しているとして課税関係を考えます。

上記の例で言いますと、受益者は父なので、父が信託財産を所有していると考えられます。

では、本事例では父（受益者）に税金が課せられるのかと言うとそれも違います。

委託者から受益者に財産が移転したと考えることができるのですが、本事例では、委託者と受益者は父です（これを「自益信託」と言います。）。

つまり、委託者（父）と受益者（父）が同じなのであれば、財産権は移転していないと考えられるので、このような自益信託の場合には信託設定時に税金は発生しません。

なお、不動産の信託登記にかかる登録免許税は発生します。

ちなみにですが、一方で、委託者と受益者が異なる場合、例えば、委託者が父・受益者が母というような場合（これを“他益信託”と言います。）、この場合には税法上、委託者（父）から受益者（母）に財産権が移転したと考えられるので受益者である母に贈与税が課税されます。（この時、母が対価を支払った場合には“譲渡所得税”の問題が出てきます。）

家族信託（民事信託）における税金に関しては『家族信託（民事信託）と税金』をご覧ください。