家族が勝手に本人の借金を債務整理できますか？

できません。

家族だからと言って本人の同意なしには債務整理（任意整理、過払い金返還請求、自己破産、個人再生）はできません。
借金を債務整理するには借金をしている本人が行う必要があります。

司法書士や弁護士に債務整理を依頼する場合も、本人と面談等をする必要があります。

家族が借金を負っていてどうにかしてあげたいという思いはわかりますし、本人に債務整理のやる気がない場合には代わりにやってしまいたい気持ちもわかります。

しかし、本人が債務整理を希望しなければ手続きはできませんので、なんとか本人を説得する方法を考えなければいけません。